Integral

Se \( f \) é uma função contínua definida em \( a \leq x \leq b \), dividimos o intervalo \( [a, b] \) em \( n \) subintervalos de comprimentos iguais \( \Delta{x} = \frac{(b - a)}{n} \). Sejam \( x_{0} (= a) \), \( x_{1} \), \( x_{2} \), ..., \( x_{n} (= b) \) as extremidades desses subintervalos, e sejam \( x_{1}^{} \), \( x_{2}^{*} \), ..., \( x_{n}^{} \) pontos amostrais arbitrários nesses subintervalos, de forma que \( x_{i}^{*} \) esteja no i-ésimo subintervalo \( [x_{i - 1}, x_{i}] \). Então a integral definida de \( f \) de \( a \) a \( b \) é

\[ \int_{a}^{b} f(x)dx = \lim_{n \to \infty} \sum_{i = 1}^{n} f(x_{i}^{*}) \Delta{x} \]

E dizemos que \( f \) é integrável em \( [a, b] \).

Legenda

• \( \int \) é o sinal de integral
• \( f(x) \) é o integrando
• \( a \) e \( b \) são os limites de integração
  • \( a \) é o limite inferior
  • \( b \) é o limite superior