Limites Infinitos
Positivo
Seja \( f(x) \) uma função definida em ambos os lados de \( a \), exceto possívelmente no próprio \( a \). Então
\[ \lim_{x \to a} f(x) = \infty \]
significa que podemos fazer os valores de \( f(x) \) ficarem arbitrariamente grandes tornando \( x \) suficientemente próximo de \( a \), mas não igual a \( a \).
Exemplo
Encontre \( \lim_{x \to 0} \frac{1}{x^{2}} \), se existir.
À medida que \( x \) tende a 0, \( x^{2} \) também tende a 0, e \( \frac{1}{x^{2}} \) fica muito grande.
Assim, os valores de \( f(x) \) não tendem a um número, e \( \lim_{x \to 0} \frac{1}{x^{2}} \) portanto não existe.
Por isso, escrevemos
\[ \lim_{x \to 0} \frac{1}{x^{2}} = \infty \]
Negativo
\[ \lim_{x \to a} f(x) = \infty \]
Mesma coisa que o positivo, só que em vez de ficarem arbitrariamente grandes, os valores tecnicamente ficam "arbitrariamente pequenos", por serem negativos.